Identitas Perkalian dan penjumlahan/ Selisih Sinus dan Kosinus

Rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus merupakan bentuk manipulasi  dari rumus hasil sinus dan cosinus.

Sebelum lebih dalam kita pahami terlebih dahulu rumus-rumus nya:

Rumus Cosinus (α ±  β)

>Rumus cosinus jumlah dua sudut:

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

>Rumus Sinus (α ±  β)

Rumus yang berlaku pada perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:

2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

2 sin A cos B = sin(A + B) + sin (A – B)

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A - B)

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN JUMLAH DAN SELISIH COSINUS:

Diketahui sin α = 12/13 , sin β = 7/25, dan α dan β merupakan sudut lancip.

a. Tentukan cos (α + β)

b. Tentukan cos (α – β)

PEMBAHASAN:

Kita gunakan rumus cosinus

Rumus cosinus jumlah dua sudut :

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

sin α = 12 / 13, maka cos α = 5 / 13 (kuadran I)

sin β = 7 / 25, maka cos β = 24 / 25 (kuadran I)

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α + β) = (5 / 13) (24 / 25) – (12 / 13) (7 / 25)

cos (α + β)  = (120 / 325) – (84 / 325)

cos (α + β) = 36 / 325

Jadi nilai dari cos (α + β) adalah 36 / 325.